Теперь разумно подсчитать потери школьника в разных ситуациях.
Обозначим в соответствии с традицией через L(a>„ dj) потери в случае, когда принято решение dh а наступает поход м<. Так, L(co0, da) - это потери в случае, когда школьник купил билет и затем в автобусе появился контролер, так что L(
Но когда речь идет о риске, то нужно учесть не просто те или иные потери или перечислить все их возможные варианты, а следует оценить какие-то средние потери при различных возможных решениях. В самом деле, когда вы переходите улицу с насыщенным автомобильным движением, то у вас есть шансы стать участником дорожно-транспортного происшествия. Однако вы переходите улицу, поскольку в среднем ваши потери не будут велики. Дети чаще попадают под автомобиль вследствие неправильной оценки именно этих средних потерь: ведь никто из них не хочет быть задавленным, но детям еще трудно оценить размеры возможного бедствия и сопоставить с шансами его осуществления.
Наиболее естественным мерилом обсуждаемых средних потерь служит, конечно, их математическое ожидание при выбранном решении d, так что пас интересует величина
p(d) -ML(
где М -знак математического ожидания.
Она и называется риском при принятии решения. Вычислим риск при обоих возможных решениях школьника. Если он выбирает решение do, то есть покупает билет, то
p(d0)«-Ј,(
Это и естественно: если билет куплен, то появляется ли контролер или нет, потери школьника - это стоимость билета.
Если же школьник едет без билета, то
p(d,)=L(©,, di)p+L((Oi, di)q=~ri-p+o-q=rip.
И теперь видно, что означают слова «большой риск» пли «небольшой риск»: если риск при решении d0 много меньше риска при решении &л (то есть в нашем случае, если 1~о<1\р), то выбирать решение di не следует: шансы оказаться в невыгодном положении очень велики. Если же имеет место обратное соотношение между величинами рисков, то имеет смысл рисковать - ехать без билета.
Мерило средних потерь
